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Chair for Computer Aided Medical Procedures & Augmented Reality
Lehrstuhl für Informatikanwendungen in der Medizin & Augmented Reality

F. Brunet, R. Malgouyres, S. Fourey
Convolutions binomiales et dérivation de fonctions discrètes bruitées
Journées Informatique et Géométrie, Sophia-Antipolis, France, Juillet 2007 (bib)

Un problème commun du traitement d'image est l'estimation de dérivées de fonctions discrètes (éventuellement bruitées). Plusieurs voies ont été utilisées pour résoudre ce problème : différences finies, scale-space, géométrie discrète. Nous présentons une nouvelle approche pour l'estimation de dérivées de fonctions discrètes qui s'appuie sur le calcul de produits de convolutions et l'analyse dans $\mathbb{Z}$. Même à partir de données bruitées, nous avons prouvé que cette méthode converge rapidement aussi bien pour la dérivée première que pour les dérivées d'ordre supérieur. À la différence de scale-space (aussi basé sur le calcul de produits de convolution), nous sommes en mesure d'effectuer les calculs en nombres entiers. La simplicité des algorithmes que nous développons rend notre estimateur plus abordable que ceux issus de la géométrie discrète. Nous étudions aussi le cas des courbes paramétrées. Pour cela, nous introduisons la notion d'abscisse {\it pixiligne} qui résoud le problème de correspondance entre les index des points de la courbe discrétisée et la paramétrisation initiale de la courbe continue. Des résultats expérimentaux probants montrent que notre estimateur de dérivées est adaptable aux courbes paramétrées.
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